Decongelate e lavate bene le cozze, poi mettetele a scolare in un setaccio. Scaldate l’olio d’oliva in una pentola grande e fatevi rosolare gli scalogni e l’aglio tagliati a dadini. Aggiungete i pomodori a pezzetti e condite con lo zucchero di canna, sale grosso e del pepe nero macinato fresco. Aggiungete il timo e le foglie di alloro e incorporate alla salsa i molluschi scolati. Coprite con un coperchio e portate rapidamente ad ebollizione. Fate cuocere per 5-10 minuti mescolando di tanto in tanto. Infine aggiungete le foglie di basilico spezzettate. Servite le cozze in scodelle con fette di pane tostato.